알렉세이 이구데스만은 러시아 상트 페테르부르크에서 태어나 여섯 살 때 독일로 이주했다. 어린 시절 그는 다양한 상을 수상하였으며 특히 여러 차례 ‘영 뮤지션’과 관련된 각종 상을 수상한 바 있다. 12살 때 그는 예후디 메뉴인 스쿨에 들어가서 바이올린과 작곡을 배웠다(1984-1989). 1989년부터 1998년까지 그는 빈 음악원에서 보리스 쿠트히니르를 사사한 뒤 지금까지 계속 빈에 살고 있다.
이구데스만은 솔리스트, 지휘자, 실내악 연주가 그리고 배우로서 전 세계를 누비며 활동하고 있다. 또한 그의 현악 3중주 ‘트릴로지(Trilogy)’를 이끌고 그는 다양한 연주장에서 공연을 가졌으며 바비 맥퍼린, 야니네 얀젠, 줄리안 라츨린, 볼프강 무트슈필등의 음악가들을 게스트로 초청, 함께 연주했다. 그는 작곡 및 녹음은 물론 당야한 텔레비전 프로그램을 위한 음악에도 참여한다. 영화음악 작곡가로 유명한 게오르크 리아와 오스카 상 수상자인 한스 침머와도 함께 작업한 바 있다. 리처드 형기 주와 함께 그는 ‘이구데스만 & 주 쇼’인 ‘어느 작은 나이트메어 음악’을 가지고 전세계를 누비며 음악과 코미디를 공연했다.
그는 또한 탄뎀과 같은 음악 & 코미디 프로젝트에 제바스티안 귀르틀러가 이끄는 암바사데 오케스트라와 함께 참여한다.
지휘자로서, 이구데스만은 그가 직접 작곡한 음악을 요한 슈트라우스의 음악과 섞는 것을 좋아한다. 그리고 산 레모 심포니 오케스트라와 빈의 암바사데 오케스트라와 같은 악단과 함께 이 작품을 연주했다. 그가 작곡한 작품은 유니버설 에디션에서 출판되었다. 알렉세이 이구데스만은 에르스테 뱅크에서 대여해준 산토 세라핀 1717년산으로 연주한다.