클리블랜드 오케스트라는 조지 셀, 로린 마젤, 크리스토프 폰 도흐마니 등 거장 지휘자들이 두루 거쳐갔고, 수 많은 음반을 통해서 애호가 및 비평가들로부터 최고의 찬사를 받으며, 미국의 Big5를 넘어 전세계 Big5 오케스트라로 인정 받고 있다. 에리히 라인스도르프에 이어 1946년 조지 셀이 음악감독으로 발탁. 셀은 미국과 유럽 관현악단의 장점을 모두 살린 최상급 관현악단을 목표로 체계적인 계획 수립과 엄격한 연습을 감행했으며, 실력이 모자라다고 생각되는 단원들은 가차없이 해고. 1970년에 타계할 때까지 장기 재임하면서 미국의 '빅5(5대 관현악단)'에 들 만큼 높은 수준을 유지시켰으며, 세계 각지로 순회 공연을 하는 등 국제적인 면모를 갖추게 되었다. 2002년에 프란츠 뵐저 뫼스트가 취임해 현재까지 재직하고 있다.